www.368668.com数学的历史

发布日期:2020-01-29 23:05   来源:未知   阅读:

  数学是什么?又从和而来?学习数学是为什么?有什么理由吗?详细的资料谢谢~~请那些打扰别人学习的人别来回答。:向说什么因为数学好而学或者是因为要学习所以来学习的人请自重!!...

  数学是什么?又从和而来?学习数学是为什么? 有什么理由吗? 详细的资料谢谢~~请那些打扰别人学习的人别来回答。:向说什么因为数学好而学或者是因为要学习所以来学习的人请自重 !!~~

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  数学是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。

  原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,已开始用文字符号取代结绳记事了。

  西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方,确定平直,人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载,夏禹治水时已使用了这些工具。

  商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。

  公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

  春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。

  战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。

  而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。

  墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。

  名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。

  秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

  《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、香港最快开奖结果直播,线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

  《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。

  这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。

  《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的发展。

  魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析义理,这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

  赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式,赵爽的工作是带有开创性的,在中国古代数学发展中占有重要地位。

  刘徽约与赵爽同时,他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想,主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义,认为对数学知识必须进行“析理”,才能使数学著作简明严密,利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术,利用极限的思想证明圆的面积公式,并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。

  刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

  东晋以后,中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后,南方数学发展的具有代表性的工作,他们在刘徽注《九章算术》的基础上,把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有:计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。

  据推测,祖冲之在刘徽割圆术的基础上,算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积,从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值,即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作,使中国在圆周率计算方面,比西方领先约一千年之久;

  祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作,提出“幂势既同则积不容异”,即等高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等,则这两立体体积相等,这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理,解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

  隋炀帝好大喜功,大兴土木,客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》,主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题,反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下,立出数字三次方程,不仅解决了当时社会的需要,也为后来天元术的建立打下基础。此外,对传统的勾股形解法,王孝通也是用数字三次方程解决的。

  唐初封建统治者继承隋制,656年在国子监设立算学馆,设有算学博士和助教,学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》,作为算学馆学生用的课本,明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》,对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解,对读者是有帮助的。隋唐时期,由于历法的需要,天算学家创立了二次函数的内插法,丰富了中国古代数学的内容。

  算筹是中国古代的主要计算工具,它具有简单、形象、具体等优点,但也存在布筹占用面积大,运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点,因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘,在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”,它继承了筹算五升十进与位值制的优点,又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点,优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档,携带不方便,因此仍没有普遍应用。

  唐中期以后,商业繁荣,数字计算增多,迫切要求改革计算方法,从《书》等文献留下来的算书书目,可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法,唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算,它既适用于筹算,也适用于珠算。

  960年,北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣,科学技术突飞猛进,火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》,1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。

  从11~14世纪约300年期间,出现了一批著名的数学家和数学著作,如贾宪的《黄帝九章算法细草》,刘益的《议古根源》,秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等,很多领域都达到古代数学的高峰,其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

  从开平方、开立方到四次以上的开方,在认识上是一个飞跃,实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”;在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表,创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响,其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。

  把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷,介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程,后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。

  秦九韶是高次方程解法的集大成者,他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序,奏九韶把常数项规定为负数,把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时,秦九韶采取继续求根的小数,或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母,常数为分子来表示根的非整数部分,这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时,秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法,这比西方最早的霍纳方法早500多年。

  元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术),朱世杰得到一个四次函数的内插公式。

  用天元(相当于x)作为未知数符号,立出高次方程,古代称为天元术,这是中国数学史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。

  从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组,是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今,并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。

  朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的,他把常数放在中央,四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上,其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法,其方法是先择一元为未知数,其他元组成的多项式作为这未知数的系数,列成若干个一元高次方程式,然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数,最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展,比西方同类方法早400多年。

  勾股形解法在宋元时期有新的发展,朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、www.368668.com。股弦和求解勾股形的方法,补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究,得到九个容圆公式,大大丰富了中国古代几何学的内容。

  已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧,求赤经余弧和赤纬度数,是一个解球面直角三角形的问题,传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式,结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的,从数学意义上讲,这个方法开辟了通往球面三角法的途径。

  中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目,其数量远比唐代为多,改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时,穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘,又有一套完善的算法和口诀,那么应该说它最后完成于元代。

  宋元数学的繁荣,是社会经济发展和科学技术发展的必然结果,是传统数学发展的必然结果。此外,数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源,但他后来认识到,“通神明”的数学是不存在的,只有“经世务类万物”的数学;莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真,以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法;杨辉对纵横图结构进行研究,揭示出洛书的本质,有力地批判了象数神秘主义。所有这些,无疑是促进数学发展的重要因素。

  中国从明代开始进入了封建社会的晚期,封建统治者实行极权统治,宣传唯心主义哲学,施行八股考试制度。在这种情况下,除珠算外,数学发展逐渐衰落。

  16世纪末以后,西方初等数学陆续传入中国,使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面;鸦片战争以后,近代数学开始传入中国,中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期;到19世纪末20世纪初,近代数学研究才真正开始。

  从明初到明中叶,商品经济有所发展,和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现,说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本,后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。

  随着珠算的普及,珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀;徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除,从而实现了珠算四则运算的全部口诀化;朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算,程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广,影响很大。

  1582年,意大利传教士利玛窦到中国,1607年以后,他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷,与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年,徐光启被礼部任命督修历法,在他主持下,编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础,希腊的几何学,欧洲玉山若干的三角学,以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。

  在传入的数学中,影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作,绝大部分数学名词都是首创,其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”,“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书,对他们的研究工作颇有影响。

  其次应用最广的是三角学,介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质,造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外,比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些,在当时历法工作中都是随译随用的。

  1646年,波兰传教士穆尼阁来华,跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后,薛凤柞据其所学,编成《历学会通》,想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外,尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要,它在历法计算中立即就得到应用。

  清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多,影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究,使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。

  清康熙皇帝十分重视西方科学,他除了亲自学习天文数学外,还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官,会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷,以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责,分上下两编,上编包括《几何原本》、《算法原本》,均译自法文著作;下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学,附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书,并有康熙“御定”的名义,因此对当时数学研究有一定影响。

  综上述可以看到,清代数学家对西方数学做了大量的会通工作,并取得许多独创性的成果。这些成果,如和传统数学比较,是有进步的,但和同时代的西方比较则明显落后了。

  雍正即位以后,对外闭关自守,导致西方科学停止输入中国,对内实行高压政策,致使一般学者既不能接触西方数学,又不敢过问经世致用之学,因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。

  随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释,出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作,和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的;和西方代数学比较,在时间上晚了一些,但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。

  与传统数学研究出现高潮的同时,阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》,收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人),和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由“掇拾史书,荃萃群籍,有互联网公司给不回武汉员工发5000元腾讯取消初甄而录之”而成,收集的完全是第一手的原始资料,在学术界颇有影响。

  1840年鸦片战争以后,西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆,介绍西方数学。第二次鸦片战争后,曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”,也主张介绍和学习西方数学,组织翻译了一批近代数学著作。

  其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》;华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》;邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》;谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。

  《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本;《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本;《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中,创造了许多数学名词和术语,至今还在应用,但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后,各地兴办新法学校,上述一些著作便成为主要教科书。

  在翻译西方数学著作的同时,中国学者也进行一些研究,写出一些著作,较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》;夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等,都是会通中西学术思想的研究成果。

  由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程,加上清末统治者十分腐败,在太平天国运动的冲击下,在帝国主义列强的掠夺下,焦头烂额,无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后,中国近代数学的研究才真正开始。

  “数学”一词是来自希腊语,它意味着某种‘已学会或被理解的东西’或“已获得的知识”,甚至意味着“可获的东西”, “可学会的东西”,即“通过学习可获得的知识”,数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞典编辑人利特雷(E.Littre 也是当时杰出的古典学者),在他编辑的法语字典(1877年)中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元10世纪的拜占庭希腊字典“Suidas”中,引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条,但没有直接列出“数学”—词。

  “数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业,经历一个较长的过程,仅在亚里士多德时代,而不是在柏拉图时代,这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远,而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”,“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌,也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。

  首先,亚里士多德提出, “数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法,但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中,只有泰勒斯(公元前640?--546年)在“纯”数学方面的成就是可信的,因为除了第欧根尼·拉尔修(Diogenes Laertius)简短提到外,这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源,即来源于普罗克洛斯(Proclus)对欧几里得的评注:但这一可信性不是来源于亚里士多德,尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”;也不是来源于早期的希罗多德,尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”,甚至还能预报日蚀。以上这些可能有助于解释为什么在柏拉图的体系中,几乎没有爱奥尼亚的成份。赫拉克利特(公元前500--?年)有一段名言:“万物都在运动中,物无常往”, “人们不可能两次落进同一条河里”。这段名言使柏拉图迷惑了,但赫拉克赖脱却没受到柏拉图给予巴门尼德那样的尊敬。巴门尼德的实体论,从方法论的角度讲,比起赫拉克赖脱的变化论,更是毕达哥拉斯数学的强有力的竞争对手。

  对于毕达哥拉斯学派来说,数学是一种“生活的方式”。事实上,从公元2世纪的拉丁作家格利乌斯(Gellius)和公元3世纪的希腊哲学家波菲利(Porphyry)以及公元4世纪的希腊哲学家扬布利科斯(Iamblichus)的某些证词中看出,似乎毕达哥拉斯学派对于成年人有一个“一般的学位课程”,其中有正式登记者和临时登记者。临时成员称为“旁听者”,正式成员称为“数学家”。 这里“数学家”仅仅表示一类成员,而并不是他们精通数学。毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。对于那些被阿基米德神奇的发明所深深吸引的人来说,阿基米德是唯一的独特的数学家,从理论的地位讲,牛顿是一个数学家,尽管他也是半个物理学家,一般公众和新闻记者宁愿把爱因斯坦看作数学家,尽管他完全是物理学家。当罗吉尔·培根(Roger Bacon,1214--1292年)通过提倡接近科学的“实体论”,向他所在世纪提出挑战时,他正将科学放进了一个数学的大框架,尽管他在数学上的造诣是有限的,当笛卡儿(Descartes,1596--1650年)还很年轻时就决心有所创新,于是他确定了“数学万能论”的名称和概念。然后莱布尼茨引用了非常类似的概念,并将其变成了以后产生的“符号”逻辑的基础,而20世纪的“符号”逻辑变成了热门的数理逻辑。

  在18世纪,数学史的先驱作家蒙托克莱(Montucla)说,他已听说了关于古希腊人首先称数学为“一般知识”,这一事实有两种解释:一种解释是,数学本身优于其它知识领域;而另一种解释是,作为一般知识性的学科,数学在修辞学,辩证法,语法和伦理学等等之前就结构完整了。蒙托克莱接受了第二种解释。他不同意第一种解释,因为在普罗克洛斯关于欧几里得的评注中,或在任何古代资料中,都没有发现适合这种解释的确证。然而19世纪的语源学家却倾向于第一种解释,而20世纪的古典学者却又偏向第二种解释。但我们发现这两种解释并不矛盾,即很早就有了数学且数学的优越性是无与伦比的。

  我们在数学运算中经常使用的符号,如+,-,×,÷,=,>,<,()等,你知道它们都是谁首先使用,何时被人们所公认的吗?加减号“+”,“-”,1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号,但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。乘号“×”,英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。除号“÷”,最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行,奥屈特用“:”表示除或比。也有人用分数线表示比,后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。等号“=”,最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后,才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号,从此人们普遍使用。在(小)于号“>”,“<”,1631年为英国数学家赫锐奥特创用。括号“( )”,1591年法国数学家韦达开始使用括线年格洛德开始使用括号。由此可见数学概念的产生及数学运算符号的最终形成都经历了一个漫长的演变过程,凝聚了学者们的聪明才智与对科学的不懈追求。

,www.k2678.com,金元宝论坛494912,38819.com,无错单双四肖网站,正版免费资料大全2018,04888香港赛马会,442250.com,王中王,333783.com,金算盘中特网,ww499333,www.525220k.com,小鱼儿K4455,六台宝典图库管家婆,hk6979.com,一肖规律公式,正版管家婆马报彩图,6666zkkj.com,www.26701.com,49论坛004499,http://www.06499.com

,http://www.06499.com,www.942567.com,666960b.com,赌神高手论坛www41877,刘伯温高手之家,444600con精英网,www.k155509.com,682222.com
,682222.com,http://www.398399.com,白姐图库高手论坛,www.www-670808.com,255622.com,www.a017.com,百万文论坛763cc彩图,香港管家婆正版四不像
,香港管家婆正版四不像,http://www.www822280.com,http://www.895095.com,王中王今晚开特结果,http://www.980621.com,92749香港开奖结果,www.414343.com,www.www-941999.com
,www.www-941999.com,香港开奖结果历史记录,258585.com,刘恒温一肖三码,香港六开奖结果直播,今晚大乐透开奖号码为,308Kcom管家婆解梦,444000现场开奖结果
,444000现场开奖结果,84384手机报码,现场开奖报码室,http://www.www-111184.com,186开奖现场直播,http://www.432098.com,http://www.105998.com,十二生肖三合图表
,十二生肖三合图表,www.30234.net,888300牛魔王葡京,http://www.154848.com,金源堂w.844511.c,天下彩管家婆免费资料,440550开奖结果,跑狗论坛123paogoucom
,跑狗论坛123paogoucom,http://www.07794b.com,4887铁算盘资料开特马,管家婆个人版,www.www082066.com,每期特肖投票统计数据,九龙內幕传真图,香港2019现场直播
,香港2019现场直播,85556彩图库,xg337.com,1861百合图库,香港精英平码三中三,www.663002.com,899011.com,2018年香港马报彩图
,2018年香港马报彩图,博彩老徐类似网站,新手机的密码是多少,370202.com,六合看波色,556tkcom,白小姐1355456一肖一码,877233k.com

,www.140909i.com,本港台开奖,28期平特王日报,黄大仙六和彩财神,092222海尔家族论坛,报码二室,smh49.cc,www.339879.com,www.89kj.com,www.900500.com,74339.com,789259.com,灶上火夫指什么生肖,11303管家婆官方网,夜明珠预ymz02,56588黑码堂心水论百度,380022.com,7788311.com,www.dd544.com,6218111.com

,6218111.com,995858com天下彩来料,白小姐开奖结果333379,www.kj901.com,www.7401.com,123开开奖直播现场,最准六合攻
,http://www.www79909b.com,曾半仙论坛,www.44223.com,123彩图库,www.0422000.com,www.438588.com
,www.438588.com,www.226449.com,www.lol920.com,4685三肖中特期期准,69969开奖结果,www.208722.com
,www.208722.com,www.49559.com,今晚六合开奖结果,自动更新通天报图片,小鱼儿主页8617,www.2300444.com
,www.2300444.com,79479.com,http://www.91811b.com,六合图库,TVB官网香港,六玄开奖2018香港马会
,六玄开奖2018香港马会,睿骋cc论坛,246天天免费资料大全,00895.com,www.10093.cc,1688正品商城
,1688正品商城,如何计算出平码规律,www.34502.com,六合采今晚开奖直播,sks视频,77534a.com
,77534a.com,www.xg499.com,http://www.006065.com,2018年开奖结果记录,香港挂牌,http://www.559729.com
,http://www.559729.com,管家婆www113O3,05440a.com,www.493000.com,香港tm46开奖结果ⅰ,香港白小姐彩图

,http://www.666623a.com,夜明珠预ymz01,www.46517a.com,官方网站988hk,http://www.39996e.cc,www.650123.com,跑狗图论坛,www.407774.com,香港铁算盘4887铁算盘开奖结果,036开奖结果,www.6752727.com,http://www.46882.com,http://www.38412.com,王中王中特马,www.01995u.com,999696.com,22254.com,中特网免费资料

,中特网免费资料,2016香港马会开奖结果,香港马会彩经,管家婆心水论坛,香港数码挂牌一句真,香港最快开奖现场直播,www.895133.com,2019新版跑狗图更新55期,http://www.155509b.com,2016长隆比基尼大赛,香港开奖结果现场直播马会本期,金六福高手坛,吉利心水免费论坛198,185开奖直播中心,http://www.677878s.com,678678马会官方网,85569小龙人心水论坛,六合开奖结,7460cc,管家婆心水玄机彩图,49234管家婆开奖彩免,今晚六彩现场开奖结果,755755惠泽群社,www.01313.com

,http://www.www023444.com,2019年全年资料内部公开,http://www.990988.net,995454x.com,http://www.9800.com,香港开奖现场直播kj139,图片玄机二四六天天好图片,www.661020.com,188144黄大仙救世网,淘码心水论坛5869com,易搜网,33988.com,网上买码,http://www.147373t.com,http://www.33798.com,香港挂牌香港全篇,白小姐开奖结果,613k31.com,160616.cc,http://www.409555.com,李居明12生肖改运法蛇,图纸如何存档,5wdgj.com,333740.com

,333740.com,香港现场最快报码室,福临门心水论坛32270,www.46007.com,www.314444.com,ww399600好运来,www.242228.com,香港马会开奖记录结果,马报,财神爷,本港台现场报码室,www.668660.com,金钥匙www609888C0m,香港挂牌彩图
,香港挂牌彩图,ww8277cc,www.715656.com,www.888038.com,95期好运来高手论坛,神算天师3493com经典,香港正版挂牌记录
,香港正版挂牌记录,香港开奖现场直播结果,700488扬红开奖结果,http://www.835888.com,六合开奖结果直播场,六合内幕资料,2300444.com
,2300444.com,www.770345.com,www.905965.com,跑狗图三中三,2018彩图100tk历史图库,2019年东方心经b版老版,www.388484b.com
,www.388484b.com,正版四不像图肖图2019,月亮是特马打一生肖,261111香港开奖记录大小必开,8080cc正版资料大全,手机看六会彩100922,www.654632.com
,www.654632.com,港彩94458.com,惠泽社群com,621911.com,www.695888.com,168开奖现场,铁算盘心水论坛
,铁算盘心水论坛,香港马会现场开奖,买特马最准的网站大全,www.42639a.com,a49870.com,www.125050.com,jk888手机开奖
,jk888手机开奖,744876.com,86669d.cc,s380000.com,0075香港财神中特网,0149王中王24码挂牌,www.999971.com
,www.999971.com,www.871138.com,932222.com,www.45144.com,本港台现场开奖报码室Kj134,www.xrd222.com,香港正版资料一二三
,香港正版资料一二三,彩霸王74888最全资料,手机看马报,彩霸王综合资料论坛,www.ok5868.com,赛马会心水论坛,香港总坛
,香港总坛,香港马报资料图库,港彩最快开奖,铁算盘3438开奖,湖北省统计局网上直报,清代的九宫八卦牌价格,特码王论坛www.02500.com,79422牛b论坛网站

,79422牛b论坛网站,www.cpt4455.com,578833.com,987222四肖三期必中,小鱼儿二中二,www.hzsq0.com,掹虎报今期猛虎报香港,09090.cc,http://www.908515.com,www.07466.com,百合图库5588tk最全,www.888262.com,246天天好彩308,www.87550.com,06644黑码堂开奖记录,498888王中王开奖结果,买马比较准的免费网站,http://www.555300.com,http://www.332274a.com,http://www.13450.cc,www.443966.com

,www.443966.com,香港六和合彩走势图,刘佰温破解特肖诗,2017年葡京赌侠诗,香港大丰收心水论坛,www755755cm,跑狗论坛,68kjcomk开奖68kj.org,www.79111a.com
,www.79111a.com,本港台直播报码,刘伯温心水论坛,www.474411.com,www.9020111.com,高手论坛,买码官方网站,神龙水论坛126999,http://www.13770h.com
,http://www.13770h.com,www.www-34563.com,www.77880.net,小鱼儿论坛,www.912987.com,ww118cc乖乖九龙图库,www.8740.com,香港马报免费资料,正版资料第一版
,正版资料第一版,7700com.com,香港正版挂牌彩图,www.90356a.com,810456.com,87367b.com,www.4940.com,www-586111.com,状元红高手坛欢迎您
,状元红高手坛欢迎您,644488.com开奖直播论坛,香港马会开奖结果,http://www.917777.com,kj606现场直播开奖,管家波11303,32108.com,www.007353.com,099tkcom虹姐图库
,099tkcom虹姐图库,www.17849bb.com,2018香港现场开奖结果,白姐大图库,www.54959.com,8400400.com,http://www.www.555120.com,322422com金吊桶资料,www.5005838.com

,www.5005838.com,www.0066jj.com,999,922,满堂红高手234400,www.00118118.com,白小俎开奖最快结果,83567.4216con曾半仙k,神马论坛48525c0n,佛祖全年四肖四码资料,http://www.863322.com,118168kj.com,香港马会开奖结果直播现场99984,949494真道救世网,2019062期香港王中王中特网,http://www.xyjz0710.com,七码会网址,www.583118.com,26567.com现场直播开奖开奖结

,26567.com现场直播开奖开奖结,静心阁四肖中特99876c,www.6h78.com,www498888com开马,香港老地方马会资,2016年欲钱料1154,神童免费开奖网,香港小财神,蝴蝶音乐报码聊天室

,蝴蝶音乐报码聊天室,6h彩友网6hcywcom,管家婆论坛手机站27735cm,18583.com,917757.com,理财婆更新图,www.311568.com,http://www.c7c9.com,http://www.sgnn520.com,报码,平特王心水论坛,六合开彩开奖现场报码,2019香港欲钱料,118kj九龙乖乖图145期,2019第79期新版跑狗图,台湾码福星彩88s图库,5549cc彩图图库,三六右边有号码解生肖,http://www.www123055.com,香港白小姐开码结果

,香港白小姐开码结果,状元红论坛,六合仙缘论坛,天机子东方心经千金A,http://www.81773.com,2017年精准波色生肖诗,欧曼拨码器的调法相片视频,2017开奖记录开奖结果,http://www.073838i.com,2012年1-153什么是特马,30889.com数来宝论坛,61633.com,www.459456.com,www.2880098.cc,香港无错经典八肖,www.驾考宝典.com,www.608688.com,www.8884916.com,心水资料下载,1230303扬红高手心水,http://www.111348.com,六香港赛马会马,www.373389.com,今晚第71期开奖结果

,管家婆14288C0m,http://www.www.522788.com,171234.com,http://www.111409.com,香港正版挂牌之全篇,1ccc1.com,免费香港马会官方内部专家,www-678922.com

,222611.com,539000.com,553993刘伯温高手论坛,金码会救世网内部资料,686858a.com,14117.com,铁算盘高手资料,马会免费资料大全,5hh.com,431111大家发,http://www.111794a.com,金光佛论坛,公益论坛,8425.com三期内必中肖,2018cba季后赛3月,0407香港宝马开奖结果,www.34398.cc,http://www.161717a.com,www.73485.com,2017通天报彩图114,香港慈善网开奖结果,盛世平特论坛,二四六天天好彩资料彩图62期,六开彩香港开奖现场

,六开彩香港开奖现场,0509.com,www.066966.com,亚米公司,493333开马,藏宝图世外桃源77878,马会099499黄大仙,摇钱树网站最快开奖990678.com,333380.com,一点红心水高手论坛免费一马,www-77548.com,45500心水论坛,588345一点红,奇人中特网开奖结果,www0422香港金手指,http://www.05334c.com,李居明2019年运势视频,www.345077.com,www.64107.com

,金钥匙下载,青蛙彩票开奖现场直播,dnf宾利,怎样买平特一肖赢钱,php直播购物源码,st6h神童网開獎,277cc生财之道图库开奖结果,www-49456.com
,www-49456.com,www.45551c.com,91584.cc,六合宝典六合助手,六和的管家婆,看今期跑狗图,www.644144a.com,372321.com,http://www.987449.com
,http://www.987449.com,今晚特马2O18资料,www.90399a.com,铁算盘开奖结果,59909横财超级中特新版本,特码去哪儿
,香港马会开奖现场,www.www40939.com,品特轩心水论坛55677,http://www.880325.com,马经通天报另版2017,手机看开奖444222,200682.com,526363j.com,www.999497.com,网店管家
,网店管家,开奖走势图大全,http://www.98kj888.com ,http://www.98kj888.com,74567黄大仙救世报,白小姐一肖中特资料,本期平特一肖彩图
,本期平特一肖彩图,澳门内慕传真2017年彩图2m图,开奖直播,www.789111.com,52944b.com,大丰收六合心水论坛,红牛网心水论坛233166,好日子心水主论坛78068,香港六合开奖结果直播,49990.hk,77880满地红图库556,http://www.www-42556.com,7034凤凰1天机图白小姐
,2018年马会送四肖四码,香港苹果日报,www.396888.com,www.5678888888.com,雷锋六合图库,姨妈平特一肖,http://www.www176444.com,13603.com
,13603.com,2019香港开奖直播结果,456701.com香港王中王,990909con,香港最快开奖现场直播,311211黄大仙生肖资料w,www.331828.com,马报开奖结果
,马报开奖结果,青苹果高手论坛46887,www-811180.com,940222a.com,2841财神网,775749.com,香港正版挂牌,芳草地心水论坛
,芳草地心水论坛,中科建设开发总公司,www.679922.com,南海观音论坛,www.232439.com,49288b.com,www.796262.com,www.kk333666.com
,www.kk333666.com,黄大仙综合资料大全版,789172.com,日本天皇杯直播极速,www.448707.com,本港台现场报码,新香港王中王中特网,607kj.com
,607kj.com,金财神www78814eom,69期马会幽默生活幽默图片,挂牌彩图53808开奖现场澳门,www.444810.com,神州图库,六肖中特92期,43504.com
,43504.com,www.20329.com,www.390110.com

,www.390110.com,本港台同步报码室,97444.cc,旺角wjⅴc免费资料大全,百胜彩图图库,0850999.com,http://www.7404999.com,港最快开奖现场2019结果,209222.com,567411.com,566846.com金多宝论坛,六合手机网,挂牌玄机彩图,香港最早挂牌彩图,459999香港挂牌,香港新铁算盘,http://www.345980a.com,2233红姐图库,抓码王62期彩图,594444a.com,香港九龙挂牌解特,03024玄机图,027期新跑狗玄机图2017,管家婆彩图大全

,管家婆彩图大全,生肖买马,http://www.87703b.com,http://www.www.ok5444.com,www.583646.com,www.mh58.com,http://www.223333.com,433606.com彩经心水论坛,www.106546.com,155177开奖结果,http://www.22699.net,www.90101.com,wwwtk335com四海图库,http://www.4646111.com,今期买马77期开的什么生肖,香港最快开奖现场结果,www.911.hk,56876金牛网

,56876金牛网,www44811con,跑狗论坛手机站跑狗报跑狗码,香港最快马会资料官网,38808刘伯温开奖结果,正宗香港挂牌论坛,http://www.482708a.com,168高手论坛,新铁算盘网站,香港马会资?大全2018,姜期香港跑狗玄机图,4788848.com,正版挂牌,283811.com,白小姐资料,正版挂牌,08667开奖,210234持码之星提供,好彩堂论坛www.833535.com

,好彩堂论坛www.833535.com,www.87787a.com,2019湖人vs骑士,新版的管家婆,真正本港台开奖现场直播室,2019藏宝阁欲钱诗猜一肖49期,2019管家年婆一句诗中特,摇钱树内部资料区,2019年21期一句真言,香港王中王560788,www.050001.com,www.111522.com,彩霸王论坛手机站738822
,彩霸王论坛手机站738822,77248b.com,299788e.com,kj137本港台现场报码l挂,8899616.com,吃草吃肉的生肖 ,吃草吃肉的生肖,118j开奖,同步开奖现场报码,http://www.05505.com,http://www.947958.com
,www.246tm.Com,四柱预测自动更新彩图,wvw-4059.com,www.734666.com,www.5028333.com,连接外网的app,香港lhc开奖记录,龙头报彩图2019年67
,龙头报彩图2019年67,http://www.289222.com,易发高手论坛,www.t9kj.com,救世主心水论坛,招财大师高手论坛六肖,114888红姐心水论坛,搜索2019年高清跑狗图,http://www.345333.com,香港王中王,http://www.771222.com,有马贵将,一肖中公式

,一肖中公式,www8488acon,37118手机开奖直播现场,345888开奖结果1一,www.60339.com,679292.com,567bbs.com,十二生肖论坛www.xx4949.com,手机最快报码室,二四六天天好彩资料免费大全,要今期玄机跑狗图,王中王正版资料,www.011116.com,香港挂牌记录杀肖,白小姐中特玄机,www.856248.com,香港三肖王8800098,66777论码堂心水论坛,120000c.com,620555黄大仙六个彩,今晚上马报资料和图片

,今晚上马报资料和图片,夜明珠开奖ymzo3,www.www.888142.com,雷锋高手坛www63908,sm04.com,2017开奖记录历史结果手机版1,香港最快开奖现场直播,香港挂牌正版彩图33,王中王生活幽默解玄机320999
,香港马会资料今晚开奖2018,www.www-49899.com,tm46特码3084com,管家婆论坛399555网址,www.4934.com,www.tm008.com,2019年猪年生肖排行表
  1. ,2019年猪年生肖排行表,85122开奖结果,http://www.www-763788.com,949456con香港马会开,香港最快开奖现场直播,王者权威报码聊天室,www-78222.com,奇人网01416,49489.com,www.4227.com,gp006.com,www.498686.com
  2. ,www.498686.com,2018年今晚开什么生肖结果,打码机,www.kj849.com,神童网二中二,www.xckj11.com,45588.com,香港马包报2017第84斯资十斗,http://www.412466.com,www.88gpz.com,118彩图库救世报,http://www.35505.com
  3. ,http://www.35505.com,2019年59期信箱红字,大富翁现场开奖结果,http://www.999505.com,百度云资源分享,www.09kk.com,香港正挂挂牌彩图,www.85669h.com,www.7254.com,168开奖现场621844,gm6603.com,4238.com
  4. ,4238.com,www.664662.com,九龙特新刊,本港台开奖现场结果,2013年六合彩资料大全,01668第二大股东,54306.com,周公解梦玄机图2017年彩图2m,168现场开奖现场8080,2001年香港码开奖记录,一品堂图库,www.lhc5544.com
  5. ,www.lhc5544.com,2019一82期新版跑狗,www.799699.com,84811.com,www.65114.com,波肖门尾图库www24588,求买吗网址,http://www.tm355.com,www.940832.com,九州大帝心水论谈788360com,424218.com,226333.com
  6. ,226333.com,www.555415.com,开奖现场,天线宝宝论坛www.012666.com,港采网,http://www.44679a.com,41485.com,445266.com,夜明珠高手论坛,自创七不中规律,香港马会14343,628833.com横财超级中特网
  7. ,628833.com横财超级中特网,tk111.com,六合雷锋论坛,www.88944.com,手机看开奖找1616kjcom,汉钟离论坛,lhc开奖结果2017,奇人偷码,蝴蝶心水论坛834345,www.611190b.com,宝马e90论坛,www.117909.com
  8. ,www.117909.com,白小姐一消一码大公开,445222.com,香港同时报码开奖结果,201788.com,www.567822b.com,香港马公开奖结果,高手论坛www36755,http://www.www.888067.com,广州传真猜特诗彩图201717,彩民之家心水论坛,111540.com
  9. ,111540.com,http://www.13883.me,990990藏宝阁中心,香港最快开奖现场记录,小福星3344567高手解料,kj80.com,六合现场报码,皮皮高清影视,2019年49期马扱四不像,http://www.662110k.com,小鱼儿玄机图的管家婆,www.563366.com
,www.563366.com,2017东方心经ab版报纸,本港台现场报码4685,53887港乐网主论坛永久,开码结果查询开奖,www.5885kj.com,www.775789.com,www.636333.com,www.700388.com
,一笑一码期玛期期准132期,www.bw8686.com,www.382000.com,www.37844a.com,白小姐一肖中特马30期,779885.com,4934.com,http://www.kj1133.com
,http://www.kj1133.com,铁算盘,金多宝,http://www.683556d.com,彩库宝典,www.1234044.com,www.qq7749.com,http://www.990990b.com
,http://www.990990b.com,今晚一点红高手坛,六合宝典2017.,88749.com,开奖结果找1616kjCOm,金神童高手网,香港王中王中特网站,www979922xom
,www979922xom,王中王195252oc,观音心水论坛,118现场开奖结果马会,www-6908.cc,www.5566555.com,香港白小姐杀一肖,6肖免费大公开中特
,6肖免费大公开中特,355x.com,http://www.6a49.com,http://www.99062a.com,105007.com,濠江神算781138.com,www.233466.com,535151.com

,535151.com,843444.com,2016年12生肖运势解析,http://www.237999.com,挂牌玄机图,香港六和开奖记录,33377慈善网,http://www.929456.com,www.500835.con,55425y.com,http://www.154747.com,www.91371.com,5385.com,http://www.649605.com,铁算盘全解,小黑子博彩网,44855.com,63311内部玄机诗,9334.com

,9334.com,1374白小姐免费网站,www.www60966.com,www.697575.com,www.24679.com,6663538.com,www498888com开马,www.5534342.com,09655救世网一句玄机,239191f.com,新旺角菜报图片,g74489.com,香港正牌挂牌论坛
,白小姐论坛一资料中心,498888开马,78345黄大仙综合资料,http://www.44222.org,116118.cc,118图库开奖结果,历史开奖手机版,65522水果奶,www.90568.com

,www.90568.com,16149cc.com,白小姐一肖中特马,香港王中王王中王论坛99955,全年少错平特一肖公式,今期家婆玄机彩图今晚,http://www.944747.com,www.881309.com,http://www.272827.com,管家婆彩图图库大全,www.277118.com,www.222kj.com,正版赌王心经,788322m.com,创意纸箱图案设计,正版挂牌,678香港挂牌,78111八马论坛

,01995d.com,090920.com,香港黄大仙救世报,⊙香港九龙高手坛,620982.com彩霸王论坛,www.32545.com,559559开奖结果704455,www.99469946.com
,www.99469946.com,http://www.353570k.com,www.302019.com,669695.com,www.7897800.com,同福心水论坛,99957彩霸王白小姐五点来料,http://www.199555.com,http://www.wvw-45500.com,管家婆彩图,六合宝典知识属性,香港挂牌玄机
,香港挂牌玄机,333488.com,刘佰温玄机论坛,六合采开状现场,www.330222.com,www.499321.com,挂牌玄机图,王中王开奖记录,香港马会最快开奖直播,http://www.907055.com,神算玄机中心,www.ypt66.com
,www.ypt66.com,www.295858.com,www.666748.com,www.8887999.com,香港猛虎报网址,2019年六给彩开奖结果,118图库彩图九龙图库,有钱人高手坛255255金玉良缘,千里马63208香港马会,王中王,免费资料大全,www.1181599.com
,www.1181599.com,office哪些功能wps没有,万众11818cc香港图库总站,88kjcom现场直播,6299988.com,185kj开奖现场,26333香港七码会所123,559922马会,挂牌藏宝图5555234,784123摇钱树精选10码,黄大仙救世报,0118资料
,0118资料,万料堂资料库,本港台,06777.com,88849红姐图库,999052.com,http://www.rr6600.com,38358香港马会,132033.com,http://www.201535.com,http://www.www-893333.com,881396聊吧联网现场开奖
,881396聊吧联网现场开奖,九五至尊论坛,雷锋内幕报,nba控球后卫排行榜2019,http://www.799655b.com,009933夜明珠网,黄大仙论坛三码中特,通天报正版图201801期,www.667705.com,神童救世网6hstc,管家婆个人版,470123齐齐发开奖结果
,470123齐齐发开奖结果,白小姐,中金水论坛111552,979696c.com,www.08599.com,跑狗网665566手机现场开奖,http://www.906044.com,1616999六开码神算子,http://www.3333333.com,爆发富wwW8349com,6687789.com,论坛跑狗www993994
,论坛跑狗www993994,www.817733.com,最准的特马网站,香港最快开奖现场,http://www.326363n.com,k442小鱼儿开奖记录,正宗老牌红灯笼56006,www.72172.com,香港数码挂牌一句真言,金石论坛,313434i.com,www.496565.com

,www.496565.com,908909开奖直播,www.234022.com,188图库最全资料,http://www.www488856.com,财神爷高手论坛22241,http://www.7342.com,www.44007.com,黄大仙综合资料,视听tvb翡翠台j2直播,夜明珠全讯网一ymz02,www.www.4895cc.com,手机报码,http://www.239191f.com,手机74499现场开奖,168开开奖现场,www.666856.com,318p.com

,六合一,http://www.4401a.com,69077创富水论坛资料,www-787000.com,英文原版书音频,一点红高手论坛

,一点红高手论坛,933288救世网苹果报,http://www.001152.com,开奖01kj开奖结果,凤姐微博,2017香港正版圣旨卷轴,2018香港马经新版图,www.77520.com,www.5152678.com,王中王香港幵奖现场直播结果,58,123,http://www.555510.com,49972雷锋高手论坛官网,香港六合彩官方网站,www.hk518518.com,www-382233.com,小鱼儿高手论坛455acc,www.192kj.com,357333c.com,福坛心水论坛官网,http://www.971101.com,一肖一码期期免费准

,一肖一码期期免费准,澳门赌博攻略,118kj开奖现场手机版,www.9888.hk,http://www.940222ai.com,一点红78111大赢家,www.332277.com,九龙心水论坛757888
,九龙心水论坛757888,885500今晚开码结果,www.533522.com,六合采开奖结果,466799.com,http://www.ms6666.com,554040e.com ,554040e.com,http://www.5675858.com,跑狗图好彩堂 ,跑狗图好彩堂,http://www.966806.com,www.66991a.com,www-899333.com,581555金光佛论坛开奖,香港马会开奖资料
  1. ,香港马会开奖资料,满地红图库77880论坛,2019新版跑狗图今天33,香港tk1861图库彩图,16现场开奖直播,2019年清高跑狗图73期,跑狗图玄机图,http://www.272780a.com,4210.com,鸿运免费高手论坛,澳门赌博纪实,100tucom全年历史图库18
  2. ,100tucom全年历史图库18,好日子现场报码聊天室,http://www.www.ok0044.com,www.79805.com,www.0066jj.com,⑧号彩票论坛,www.57798B.com,老外直播破解版app,http://www.www.9442222.com,023337.com,新版跑狗图每期更新,123伯乐相马经图库大全
  3. ,123伯乐相马经图库大全,5585k最怏报码,http://www.33845.com,http://www.80333.com,www.330a.cc,小鱼儿心水论坛728799,手机报马316kjcom,007734.com,九龙app图库,www.678777b.com,144177黄大仙有求必应,2018今晚上看什么马
  4. ,2018今晚上看什么马,找2019年正版欲钱料,993994跑狗图百度,2019年藏宝图论坛,588700香港马会,757777阿修罗中奖网,王中王开奖记录,看直播能看见我吗,www.509900.com,香港数码挂牌,曾夫人论坛Www3524,香港铁算盘4887铁算盘
  5. ,香港铁算盘4887铁算盘,天下彩免费资料大全,香港马会6合慈善网,香港挂牌,www.66604.net,黄大仙救世报网站,885528香港马会黄大仙,曾到人论坛,494949开奖结果救世网,六合天下心水论坛,张天师春联解平特一肖,766944.com
  6. ,766944.com,www.599438.com,哪个app转播本港台,mm37.com,梁硕小神童视频30分钟,公式一肖,www.86088.com,香港90092特马分析解图,www.430158.com,88374.com,钱掌柜474000马会资讯网,4719aa.com

,4719aa.com,历史上类似于刘伯温,香港正版挂牌,正版新跑狗图解析,新版跑狗图每期有解码,www.460866.com,5042e.com,12生肖女谁天生有钱命,香港马会资料26677百度,白小姐一肖中特期期准,www.40344.com,www.51212.com,http://www.663220.com,012018.com,www.74483A.com,王中王493333免提网站,5042w.com,www.92272a.com,www-224159.com,http://www.567kjz.com,2001年开码历史记录,345999开奖结果及资料,铁算盘开奖结果

,铁算盘开奖结果,545555d.com,www.www.6780111.com,a357333.com,www.34322.com,100tkcom全年历史图库,http://www.kj08.com,www.3188831.com,白小姐72期开什么码,小龙女
,小龙女,2017年114图库全年资料,www.20333.com,本港台开奖现场报码室,http://www.155422.com,5041234.com,http://www.469322.com,118图图库118印刷图库118论坛,挂牌玄机彩图
,挂牌玄机彩图,天下彩,4826财神爷高手论坛,刘伯温65533开奖结果,61456马会特供资料站,44840.com
,44840.com,http://www.www.42983.com,33288com天机神算论坛首页,www.4448889.com,香港正版挂牌118,本港台手机最快开奖现场报码
,本港台手机最快开奖现场报码,香港跑狗图,http://www.428181t.com,http://www.772299.com,九龙老牌图库909900tk,金码堂救世网1
,金码堂救世网1,香港开奖现场直播结果,2018全年极准生肖码诗文字玄机,www.77155.com,00676金光佛论坛,创富心水论坛
,创富心水论坛,小鱼儿水论坛香港挂牌开奖结果,三肖期期准免费公开,http://www.490777.me,tk838.com,香港马会免费资料
,香港马会免费资料,六心水,香港马会综合资料,139234.com,二O九最快开奖现场,118图库118网此之家
,118图库118网此之家,包租婆.一肖中特829999,555543.com,www.555191.com,天下彩票网址tx4.cc,www.366488.com
,www.366488.com,2019年全年资料半句玄机料,www.13637c.com,2015年1一153期开奖记录,11先5走势图,www.www.567989.com
,www.www.567989.com,81444中特资料,铁算盘高手论坛www.050000.com,c345org彩金网采卷网,http://www.170333.com
  1. ,http://www.170333.com,11108香港最快开奖结果,187878a.com,kj501开奖直播,030269y.com,管家婆个人版
  2. ,管家婆个人版,82290.com,48234管家婆综合资料,19883香港挂牌,六合开奖结果现场直播,www.54991s.com
  3. ,www.54991s.com,www.25000a.com,老奇人论坛334339co㎡,www.272588.com,新跑狗彩图,香港6合和彩开奖91期
  4. ,香港6合和彩开奖91期,http://www.www.lh2828.com,556667777.com,www.588sm.com,一点红心水论坛678266,http://www.648584.com
  5. ,http://www.648584.com,香港单双准,大罗神算中特网,码神论坛,http://www.www-15823.com,www.24117.com
  6. ,www.24117.com,平特天王平特,www.1617123.com,80845a.com,小鱼儿特供资料马玄机,www.98770.com
  7. ,www.98770.com,六合报料免费,波肖门尾图库7833,www.kk854.com,黄大仙论坛,排五开奖l结果
  8. ,排五开奖l结果,www.9090111.com,www.007k7.com,284455.com,www.40513.com,0118开奖现场com直播
  9. ,0118开奖现场com直播,香港开奖直播,055099道人官方緒,守护幸福六肖网址,黄大仙研究中心,一句爆特碼
,一句爆特碼,320999王中王开奖结果,39928.com,香港的房产税是多少,www.wvvw-059777.com,http://www.gs448.com,www.9047k.com,藏宝图,468888凤凰天机网,111696.com,www.881777.com,夜明珠开奖ymz01一,85777王中王资料特马
,85777王中王资料特马,亚迷心水论坛,六彩开奖结果今晚直播,999740.com,811569.com,http://www.0006444.com,2018今晚香港开奖结果133期,884,444,本港台开奖现场直播139,4519香港最快开奖现场,香港曾道人一句中特,22797.com,港京图库开奖结果,www.678455a.com
,www.678455a.com,美猴王心水高手论坛,码上放心官方网站,平码走势图,2018年开奖结果,48383.com ,48383.com,香港特网688tmcom,47711a.com,26333香港七码会所,869948.com,小财神app是干嘛的,880kj.com,85556图库,小鱼儿开奖网址
,小鱼儿开奖网址,2O19欲钱料,六合彩资料,http://www.www.456597.com,kj139com本港台开奖直播,香港开奖结果历史记录,www.876858.com,中宝心水论坛,k23886.com,www.36219b.com,红叶高手心水论坛9877

,红叶高手心水论坛9877,www.06406香港开奖结果,香港报彩神童网,白小姐中特网,夜明珠之ymz03,http://www.741199e.com,80287.com,2019年6合彩全年彩图,www.801377.com,www.40659.com,123118九龙乖乖报图库,118kj.com开奖记录18kj,香港马会开奖结果,www.899299.com,必發心水论坛,d99cc正版资料大全,http://www.10889c.com,www.09100b.com,红组图库,本港开奖直播现场,神算刘伯温精选24码,开奖大全结果下载,www9999678.com,管家婆中特网王中王

,管家婆中特网王中王,本港台现场报码开奖,香港金钥匙83303网,www.6200444.com,http://www.138872.com,天一图库总站
  1. ,天一图库总站,52266黄大仙https,六合开奖,http://www.55819.com,www.155kk.com,www.07996a.com,本港台开奖现场直播,香港六合开奖结果直播,乌鲁木齐查手机合法吗,香港数码挂牌图,www266433.com,本港台六开奖现场直播
  2. ,本港台六开奖现场直播,35505.com,9742波肖门尾图库百度.,www.ssc9511.com,平特一肖平特论坛,77kpccc292亚洲73页,http://www.50884.com,香港中特网最准确,香港马会开码结果直播开奖结果,香港特急,http://www.909400.com,www.3991997.com
  3. ,www.3991997.com,www.18lt.com,www.35892a.com,有钱人高手23335,马会正版四不像乛肖图,惠泽社群宝宝话632444,三中三公式,48491.com喜丛天降四肖,4887铁算盘一句解特肖,www.55765a.com,www.065777a.com,平特一尾最牛公式
  4. ,平特一尾最牛公式,查2018年香港出码表,诸葛神算所有签,六合同彩开奖结果,www.993348.com,p98吉利平码论坛,www.18123.com,http://www.hg58068.com,http://www.www39916.com,李居明属牛2019年运势大全,这里才是红姐统一图库99949,50555好彩网一肖中特
  5. ,50555好彩网一肖中特,大中华开奖现场,王中王论坛,跑狗图正版2019年71期,ww81345oom香港马会,天一图库印刷总站52469,456tw.com,香港挂牌完整篇,http://www.9988kk.com,www.918949.com,黄大仙综合资料大全版,深圳护民图库tk180
  6. ,深圳护民图库tk180,www.987567.com,http://www.www-43587.com,香港新跑狍图,www.100349.com,406868.com,http://www.kk678.com,968484r.com,托盘拆垛机,345222.cc,六台宝典最新资料2018,全名高手论坛
  7. ,全名高手论坛,27723acom跑狗,开奖直播现场香港播,http://www.481111.com,www.37434.com,ji498.com,www444176.com,香港最快开奖结果直播,最老版正版综合资料,549995.com,7555333.com,http://www.144935.com
  8. ,http://www.144935.com,11515开奖中心藏宝阁,香港牛魔王888300数理分析网,白小姐香港开奖现场结果直播,www.7784567.com,5490b.com,www.555772.com,http://www.3151r.cc,专注2019年香港开彩资料大全,46007小鱼儿主,六合码王,277cc生财有道图库46
,2019最准马网,彩友沙龙论坛,虎胆神鹰评价,十二生肖三色生肖,www.00.com
,www.00.com,旺角水论坛,www.144935.com,香港黄金金版会员报彩图,本港台高手论坛,http://www.13924b.com,香港马彩实时开奖
,香港马彩实时开奖,中彩堂xⅹy.xcczzyz,香港挂牌,0820com香港九龙高论坛,香港跑狗图,131111.com,曾夫人论坛77755查询
,曾夫人论坛77755查询,555660.白姐.图库,跑狗玄机一肖图,香港开码现场直播,黄大仙高手论,http://www.801737.com,水果高手论坛
,水果高手论坛,香港白姐免费采图库